先日、BD6CRから水晶振動子を購入したが、使用する際に困った。どのように水晶振動子のパラメータを測定すればよいのだろうか。そういえば、NanoVNAでSERIES XTALという製品を見たような気がする。 (S21)提示のオプションを確認し、実際に存在することを確認した後、随筆を作成しました。
測定手順：
1. 晶振動の片側を、NanoVNA の2つの SMA 口の内側に接続する。
2. NanoVNAのS21位相角を確認し、水晶振動子の基準周波数に合わせてNanoVNAの周波数上下限を調整することで、位相角が90°から-90°、そして-90°から90°の変化を観察できます。また、S21の並列インピーダンスを確認することで、インピーダンスが-∞から+∞へと変化し、再び-∞に戻る様子を観察できます。図で黄色は位相角、緑色は並列インピーダンスを示しています。
3. 「測定 - シリーズXTAL」を開き、水晶のパラメータを確認する。
4. NanoVNAの測定点は少ないため、誤差は大きくなる可能性があります。そのため、測定範囲を狭めることで誤差を小さくすることができます。
知識：水晶発振器と同等の回路
1つの自己発振型水晶は、図に示すような回路として表現できます。
C0（NanoVNAではCgとして指定）と並列接続されたコンデンサ：2つの極間に形成される容量。
LMダイナミック等の等価インダクタンス：機械的な振動の慣性を表す。
CMダイナミックなどの等価容量：これは、水晶振動子の弾性を表します。
RMの動的等価抵抗：回路における損失を表す値。
一般的な回路シミュレーションソフトウェアで、水晶振動子をシミュレートする際に使用されるのは、これらの4つのパラメータです。
知識：水晶振動子の幅周波数特性曲線と位相周波数特性曲線
上記の図の Fs と Fa (NanoVNA では Fp) の間の領域において、水晶は共鳴状態を示し、並列共鳴動作の状態となっています。
ここで、Fsは電抗Xが0のときの直列共振周波数を示します。
$F_s = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_m C_m}}$
Faは、インピーダンスXが無限に大きくなる場合に生じる並列共振周波数です。
$F_a = F_s \sqrt{1 + \frac{C_m}{C_0}}$
水晶発振器は、負荷容量（CL）によって異なる動作周波数を持ちます。
具体的な動作周波数 F の計算式は以下の通りです。
F = F\_s (1 + C\_m / 2)(C_0+C_L)}）
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